помогите очень СРОЧНО надо
Тема физический смысл интеграллов
1)Тело движеться прямолиненйно со скоростью v(t)=(2^2+1)(М/С).Найдите путь пройденный телом за первые 5 с
2)Скорость тела движущегося прямолинейно задается формулой v(t)=(12t-3t^2)(м/с).Найдите путь пройденный телом от начала его движения до остановки.
3)Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=(6t+4)(м/с).Найдите длину пути пройденного телом за третью секунду.

Скорость - это производная от перемещения. Поэтому, если задана скорость, то путём интегрирования её по времени можно найти путь.1. v(t) = t² + 1Чтобы найти путь за первые 5 сек, надо найти определённый интеграл от 0 до 5 по времени:2. v(t) = 12t - 3t²Здесь аналогично, только надо найти пределы интегрирования. Понятно, что движение начинается с нулевой секунды. А вот момент остановки надо определить. Тело остановится, когда его скорость станет равна нулю:v(t) = 12t - 3t² = 0;  3t (4 - t) = 0;  t = 0  и  t = 4Отсюда вида, что тело остановится при t = 4. Нулевое значение не подходит по физическому смыслу.Итак, интегрируем от 0 до 4:3. v(t) = 6t + 4Аналогично, только опять надо найти пределы интегрирования. Ищем путь за третью секунду, это значит от 2 до 3:Везде результат в метрах, т.к. скорость была в м/с, а время в с.