Найдите четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три- арифметическую. Сумма крайних членов равна 14, а сумма средних 12.

Решение: Пусть a,b,c,d – данные последовательно записанные числа. Тогда по условиюa+d=22    (1)b+c=20    (2)Из свойств арифметической и геометрической прогрессии имеем:a+c=2*b (3)c^2=b*d (4)Из (2) получим b=20-c (5).Сложив (1) и (2), получим a+b+c+d=22+20=42, использовав (3) и (5), получим3*b+d=42, d=42-3*b=42-3*(20-c)=42-60+3*c=3*c-18, то есть d=3*c-18 (6).Использовав (4), (5), (6), получимc^2=(20-c)*(3c-18). Решаем:c^2=60*c-360-3*c^2+18*c=-3c^2+78c-360.4*c^2-78*c+360=02*c^2-39*c+180=0.d=39^2-4*2*180=81c1=(39-9)\(2*2)=30\4=15\2=7.5c2=(39+9)\(2*2)=12Из (1), (6) получим:а=22-d=22-(3*c-18)=40-3*c (7).Используя (5), (6), (7), получим:a1=40-3*7.5=17.5a2=40-3*12=4b1=20-7.5=12.5b2=20-12=8d1=3*7.5-18=4.5d2=3*12-18=18Таким образом получили две последовательности 17.5;12.5;7.5;4.5 и 4;8;12;18.Ответ: 17.5;12.5;7.5;4.5 или 4;8;12;18