Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.Пожалуйста помогите решить

Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.Пожалуйста помогите решить y```-13y``+12y`=0 y(0)=0,y`(0)=1,y``(0)=133
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  joannavaldez
- 6 лет назад

Ответы 2

Огромное вас спасибо
- Автор:
  marinmercer
- 6 лет назад
- 0
$y'''-13y''+12y'=0$ $(e^{\lambda x})'''-13(e^{\lambda x})''+12(e^{\lambda x})'=0$ $\lambda^3e^{\lambda x}-13\lambda^2e^{\lambda x}+12\lambda e^{\lambda x}=0$ $(\lambda^3 -13\lambda^2+12\lambda)e^{\lambda x}=0$ $\lambda^3-13\lambda^2+12\lambda=0$ $\lambda(\lambda -12)(\lambda-1)=0$ $\lambda_1=0\hspace*{25}\lambda_2=12\hspace*{25}\lambda_3=1$ $y_1=C_1\hspace*{25}y_2=C_2e^x\hspace*{25}y_3=C_3e^{12x}$ Общее решение: $y=y_1+y_2+y_3=C_1+C_2e^x+C_3e^{12x}$ Найдем производную общего решения: $y'=(C_1+C_2e^x+C_3e^{12x})'=C_2e^x+12C_3e^{12x}$ Найдем вторую производную: $y''=(C_1+C_2e^x+C_3e^{12x})'=C_2e^x+144C_3e^{12x}$ Согласно первому условию: $y=C_1+C_2e^0+C_3e^{12*0}=>C_1+C_2+C_3=0$ Согласно второму условию: $y'=C_2e^0+12C_3e^{12*0}=>C_2+12C_3=1$ Согласно третьему условию: $y''=C_2e^0+144C_3e^{12*0}=>C_2+144C_3=133$ Составим систему: $\begin{equation*} \begin{cases} C_1+C_2+C_3=0, \\ C_2+12C_3=1, \\ C_2+144C_3=133 \end{cases} \end{equation*}$ $\begin{equation*} \begin{cases} C_1+C_2+C_3=0, \\ C_2+12C_3=1, \\ 132C_3=132. \end{cases} \end{equation*}$ $\begin{equation*} \begin{cases} C_1+C_2+C_3=0, \\ C_2+12C_3=1, \\ C_3=1. \end{cases} \end{equation*}$ $\begin{equation*} \begin{cases} C_1+C_2+C_3=0, \\ C_2=-11, \\ C_3=1. \end{cases} \end{equation*}$ $\begin{equation*} \begin{cases} C_1+C_3=11, \\ C_2=-11, \\ C_3=1. \end{cases} \end{equation*}$ $\begin{equation*} \begin{cases} C_1=10, \\ C_2=-11, \\ C_3=1. \end{cases} \end{equation*}$ Получим частное решение: $y=e^{12x}-11e^{x}+10$
- Автор:
  scottewkl
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ