Найдите f'(x0), если 1) f(x) =1 /(2x +7)^4 - (1-x) ^3; X0 = - 3 2) f(x) = cos4x +ctgx ; X0 = п/2 3) f(x) = sqrt(корень из)(x^2 - 8x +12) X0 = 4 4) f(x) =xsin (x/3 + п/6) X0 = п

Найдите f'(x0), если
1) f(x) =1 /(2x +7)^4 - (1-x) ^3;
X0 = - 3
2) f(x) = cos4x +ctgx ;
X0 = п/2
3) f(x) = sqrt(корень из)(x^2 - 8x +12)
X0 = 4
4) f(x) =xsin (x/3 + п/6)
X0 = п
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  baby carrotovnl
- 6 лет назад

Ответы 1

$1)~~f'(x)=\bigg(\dfrac{1}{(2x+7)^4}-(1-x)^3\bigg)'=\bigg(\dfrac{1}{(2x+7)^4}\bigg)'-\left(\left(1-xight)^3ight)'=\\ \\ \\ =-\dfrac{\left(\left(2x+7ight)^4ight)'}{(2x+7)^8}-3(1-x)^2\cdot(1-x)'=-\dfrac{4(2x+7)^3\cdot(2x+7)'}{(2x+7)^8}-\\ \\ \\ -3(1-x)^2\cdot(-1)=-\dfrac{4\cdot(2x+7)^3\cdot2}{(2x+7)^8}+3(1-x)^2=-\dfrac{8}{(2x+7)^5}+3(1-x)^2$
Производная функции в точке $x_0=3:$
$f'\left(-3ight)=-\dfrac{8}{(2\cdot(-3)+7)^5}+3(1-(-3))^2=-\dfrac{8}{1^5}+3\cdot(1+4)^2=67$
Ответ: 67.
$2)$ Производная суммы равна сумме производных.
$f'(x)=\left(\cos 4x+{m ctg}xight)'=\left(\cos 4xight)'+\left({m ctg}xight)=-\sin 4x\cdot (4x)'-\dfrac{1}{\sin^2x}=\\ \\ =-4\sin 4x-\dfrac{1}{\sin^2x}$
Значение производной функции в точке $x_0=\frac{\pi}{2}:$
$f'\left(\frac{\pi}{2}ight)=-4\sin \left(4\cdot\frac{\pi}{2}ight) -\dfrac{1}{\sin^2\frac{\pi}{2}}=-4\underbrace{\sin 2\pi}_{0}-\dfrac{1}{1^2}=-1$
Ответ: -1.
3) По формуле производной произведения: $(uv)'=u'v+uv'$ , имеем
$f'(x)=\left(\sqrt{x}\left(x^2-8x+12ight)ight)'=\left(\sqrt{x}ight)'(x^2-8x+12)+\sqrt{x}\left(x^2-8x+12ight)'=\\ \\ =\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\cdot \left(x^2-8x+12ight)+\sqrt{x}(2x-8)$
Вычислим значение производной функции в точке $x_0=4$
$f'(4)=\dfrac{1}{2\sqrt{4}}\cdot \left(4^2-8\cdot4+12ight)+\sqrt{4}\cdot(2\cdot 4-8)=-1$
Ответ: -1.
4) Аналогично применяем формулу из примера 3)
$f'(x)=(x)'\sin \left(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}ight)+x\cdot\left(\sin\left(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}ight)ight)'=\sin\left(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}ight)+\frac{x}{3}\cos\left(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}ight)$
Найдем значение производной функции в точке $x_0=\pi$
$f'(\pi)=\sin\left(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}ight)+\frac{\pi}{3}\cos\left(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}ight)=\sin\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{3}\underbrace{\cos\frac{\pi}{2}}_{0}=1$
Ответ: 1.
- Автор:
  odie
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ