Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Из пунктов А и Б, расстояние между которыми 32 км, одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист. Через 2 ч они встретились. После встречи пешеход прибыл в пункт В на 5 ч 20 минут позже, чем велосипедист в пункт А. Найдите скорости пешехода и велосипедиста

Ответы 1

  • Пусть скорость пешехода равна х км/ч, а велосипедиста - у км/ч. Пешеход и велосипедист встретились через 2 часа после выезда, поэтому 2(x+y)=32. После встречи пешеход прибыл в пункт Б на 5 ч20 мин позже, чем велосипедист в пункт А, поэтому \dfrac{32}{x}-\dfrac{32}{y}=\dfrac{16}{3}

    5ч 20мин = 5 + (20/20) = 5 + (1/3) = 16/3

    Составим и решим систему уравнений

    \displaystyle \left \{ {{2(x+y)=32~~|:2} \atop {\dfrac{32}{x}-\dfrac{32}{y}=\dfrac{16}{3}~~~~~~}} ight. ~~~\Leftrightarrow~~\left \{ {{x+y=16} \atop {\dfrac{32}{x}-\dfrac{32}{y}=\dfrac{16}{3}}} ight. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x=16-y} \atop {\dfrac{32}{16-y}-\dfrac{32}{y}=\dfrac{16}{3}}} ight.

    Умножим левую и правую части уравнения на 3y(16-y)/16≠0, имеем

    6y-6(16-y)=y(16-y)\\ 6y-96+6y=16y-y^2\\ y^2-4y-96=0

    По теореме Виета

    y_1=-8 — не удовлетворяет условию;

    y_2=12 км/ч — скорость велосипедиста

    Скорость пешехода равна 16 - 12 = 4 км/ч.

    Ответ: скорость пешехода - 4 км/ч и скорость велосипедиста - 12 км/ч

    • Автор:

      antonio
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years