Все члены геометрической прогрессии - положительные числа. Известно, что разность между первым и пятым членами равна 15, а сумма первого и третьего членов равна 20. Найдите десятый член этой прогрессии. - №11407790

Все члены геометрической прогрессии - положительные числа. Известно, что разность между первым и пятым членами равна 15, а сумма первого и третьего членов равна 20. Найдите десятый член этой прогрессии.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  tiki
- 6 лет назад

Ответы 1

$b_{1}...b_{n}>0$ $q>0$ $b_{1}-b_{5}=15$ $b_{1}+b_{3}=20$ $b_{3}=b_{1}*q^{2}$ $b_{5}=b_{1}*q^{4}$ $b_{1}-b_{1}*q^{2}=15$ $b_{1}+b_{1}*q^{4}=20$ $b_{1}*(1-q^{4})=15$ $b_{1}*(1+q^{2})=20$ Разделим одно уравнение на другое: $\frac{1-q^{4}}{1+q^{2}}=\frac{15}{20}$ $\frac{1-q^{4}}{1+q^{2}}=\frac{3}{4}$ $\frac{(1-q^{2})(1+q^{2})}{1+q^{2}}=\frac{3}{4}$ $1-q^{2}=\frac{3}{4}$ $q^{2}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ $q=0.5$ $b_{1}=\frac{15}{1-q^{4}}$ $b_{1}=\frac{15}{1- \frac{1}{16}}=\frac{15*16}{15}=16$ $b_{10}=b_{1}*q^{9}$ $b_{10}=16* \frac{1}{2^{9}}=\frac{2^{4}}{2^{9}}=\frac{1}{2^{5}}=\frac{1}{32}$
- Автор:
  adolfovong
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years