помогите пожалуйста очень срочно,с полным решением!

почему диагональ примет наименьшее значение если стороны прямоугольника буду 2 и 8 как это обьяснить учителю?

Мы составили функцию для диагонали и исследовали эту функцию на минимум. Все требования на существование минимума выполнены( смена знака производной с минуса на плюс)

я не понимаю и учитель у меня спросит от куда эти 2и 8в решении нету такого

Просмотрел снова. Что-то я накосячил. Ведь х нашли и он =5.Я тут несколько задач решал. Видно, смешалось. Никаких 2 и 8. Наименьшая диагональ будет, если сторона прямоугольника будет = 5. Т.е. наименьшая диагональ у квадрата с известным периметром.

I. Точка минимума- это значение х,  при переходе через которое производная меняет знак с минуса на плюс. План действий :1) ищем производную.2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение3) корни ставим на координатной прямой и ставим знаки производной 4) ищем тот участок на котором идёт смена знака с минуса на плюс.Начали...1) Производную ищем по формуле UVПроизводная = =(2х - 7)е^(4 - x) -(x^2 - 7x +7)e^(4 - x)= e^(4 - x)(2x -7 -x^2 +7x -7)==e^(4 - x)(-x^2 +9x -14) 2) e^(4 - x)(-x^2 +9x -14) = 0    -x^2 +9x - 14 = 0      x^2-9x +14 = 0      x = 2   и   x = 7 (по т. Виета)3)-∞   +    2    -    7    +     +∞4) смена знака с минуса на плюс происходит при переходе через точку 7Ответ min x = 7II. Спрашивают наименьшую диагональ. Значит, нужно составить формулу для диагонали и исследовать её (формулу) на минимум/Сторона прямоугольника = х, вторая сторона = 10 - х. Диагональ- это гипотенуза в прямоугольном Δ. Составим формулу для диагонали: d =√(x² + (10 - x)²) d = √(x³ +100 -20x +x²) = √(2x² -20x +100)План действий такой же1) ищем производнуюПроизводная = 1/2√(2х² - 20х + 100) ·( 4х -20) = (4х - 20)/2√(2х² - 20х +100)= =(2х -10)/√(2х² -20 х +100)2) составим уравнение и решим его(2х -10)/√2х² -20 х +100)= 02х - 10 = 02х² -20 х +100 больше 0 ( это условие всегда выполняется)х = 53)   -∞    -     5     +      +∞4) диагональ примет наименьшее значение, если стороны прямоугольника будут 2 и 8.III,Промежутки убывания - это промежутки, на которых производная отрицательна.1) ищем производнуюПроизводная = 8х³ - 3х²2) составим уравнение:  8х³ - 3х² = 0                                      х²(8 х - 3) = 0                                     х = 0  или  8х - 3 = 0                                                      х = 3/83)   -∞    -     0     -    3/8   +     +∞  Функция убывает при х∉(-∞; 3/8)