Решите систему, пожалуйста
x^3=5x+y
y^3=5y+x

На самом деле: (2;-2) ; ( (√7-√3)/2;(-√7-√3)/2)...... ( (√7+√3)/2; (√3-√7)/2)............. (√6 ; -√6)

Да 9 решений

но я не вижу где х=0 и у=0

x1=y1=0 вы точно слепой

смотрите внимательно

складывая и вычитая оба уравнения получим: x^3+y^3=6(x+y) x^3-y^3=4*(x-y) Преобразовав каждое уравнение используя формулы суммы и разности кубов получим систему следствие: (x+y)*(x^2-xy+y^2-6)=0 (x-y)*(x^2+xy+y^2-4)=0 Равносильно совокупности 4 систем: 1) x-y=0 x+y=0 x1=y1=0 2)x-y=0 ;x=y x^2-xy+y^2=6 y^2=6 y2,3=+-√6 x2,3=+-√6 3)x^2+xy+y^2-4=0 x+y=0 ;x=-y y^2=4 y4,5=+-2 x4,5=-+2 4) x^2-xy+y^2=6 x^2+xy+y^2=4 Вычтем их поочленно: 2xy=-2 xy=-1 Вычтем из первого уравнения xy и прибавим ко второму: x^2-2xy+y^2=(x-y)^2=7 x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=3 Это в свою очередь равносильно своим 4 случаям: 1] x+y=√3 x-y=√7 x6=(√3+√7)/2 y6=(√3-√7)/2 2] x+y=-√3 x-y=-√7 x7=-(√3+√7)/2 y7=(√7-√3)/2 Не трудно догадаться ,что оставшиеся два случая симметричны перестановкой двуx предыдущиx,в силу симметрии исходной системы: x8=(√3-√7)/2 y8=(√3+√7)/2 x9=(√7-√3)/2 y9=-(√3+√7)/2