периметр прямоугольника равен 70 см . Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см в квадрате. Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.

Обозначим длину за x, а ширину за y, тогда:

Периметр: 2x+2y = 70

Площадь первоначального прямоугольника: S = xy

Площадь прямоугольника после изменения длин его сторон:

(x-5)(y+5)=S+50, где S = xy

xy-5y+5x-25=xy+50,   xy сокращаются

-5y+5x= 75

5x=75+5y

x=15+y Подставляем в первое уравнение:

2(15+y) + 2y = 70

30+2y+2y=70

4y= 40

y = 10

x= 25

Ответ: длина = 25, ширина=10