Система уравнений с двумя неизвестными |x^2*y-x*y^2=6 |x^3-y^3=-9

Ответы 1

$\left \{ {{x^2y-xy^2=6} \atop {x^3-y^3=-9}} ight.$ Выносим общий множитель__________________________________ $\left \{ {{xy(x-y)} \atop {(x-y)(x^2+xy+y^2)=-9}} ight. \to \left \{ {{-3xy(x-y)-2(x^2+xy+y^2)(x-y)=-3\cdot 6-2(-9)} \atop {(x^2+xy+y^2)(x-y)=-9}} ight.$ $\left \{ {{3xy+2(x^2+xy+y^2)=0} \atop {x^3-y^3=-9}} ight. \to \left \{ {{2x^2+5xy+2y^2=0} \atop {x^3-y^3=-9}} ight. \to \left \{ {{2x^2+xy+4xy+2y^2=0} \atop {x^3-y^3=-9}}ight. \to \\ \to \left \{ {{(2x+y)(x+2y)=0} \atop {x^3-y^3=-9}} ight.$ ________________________________Имеем 2 системы $\left \{ {{2x+y=0} \atop {x^3-y^3=-9}} ight.$ и $\left \{ {{x+2y=0} \atop {x^3-y^3=-9}} ight.$ Случай 1. $\left \{ {{2x+y=0} \atop {x^3-y^3=-9}} ight. \to \left \{ {{y=-2x} \atop {x^3-(-2x)^3=-9}} ight. \\ x^3+8x^3=-9 \\ 9x^3=-9 \\ x^3=-1 \\ x_1=-1 \\ y_1=-2\cdot (-1)=2$ случай 2. $\left \{ {{x+2y=0} \atop {x^3-y^3=-9}} ight. \to \left \{ {{x=-2y} \atop {(-2y)^3-y^3=-9}} ight. \\ -8y^3-y^3=-9 \\ -9y^3=-9 \\ y_2=1 \\ x_2=-2$ ответ: $(-1;2),\,\,\,\,(-2;1).$
- Автор:
  kidwall
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ