2 ctg x - 3 tg x + 5 = 0 решить тригонометрическое уравнение

ctgx=1/tgx

заменим:

tgx=a

2/a-3a+5=0

приведем к общему знаменателю, умножив на a:

-3a^2+5a+2=0

умножим на -1 для удобства:

3a^2-5a-2=0

решим через дискриминант:

a=5+-sqrt(25+24)/6=5+-7/6=2; =-1/3

Разберем два варианта:

tgx=2

x=arctg2+пн

второй:

tgx=-1/3

x=arctg(-1/3)+пн

Ответ:

x=arctg2+пн и arctg(-1/3)+пн.