Сколькими способами можно разложить 6 монет по двум карманам?

Если монеты одинаковые

В первом кармане 0,1,2,3,4,5,6 монет - остальные во втором.

Всего 7 вариантов.

Если разные

В первом кармане может быть

0 монет - C(6;0 ) = 1 вариант

1 монета - С(6;1) = 6 вариантов

2 монеты - С(6;2) = 15 вариантов

...

6 монет - С (6;6) = 1 вариант

Итого : C(6;0)+C(6;1) + ... + C(6;6) = 2^6 = 64 варианта

Остальные монеты во втором кармане.

Сумма строки треугольника Паскаля равна 2^n