В арифметической прогрессии известны S(20)=470 и S(80)=9080. Найдите S(100).

S₂₀=(a₁+a₂₀)*20=10(a₁+a₂₀)             2S₈₀=(a₁+a₈₀)*80=40(a₁+a₈₀)             2S₁₀₀=(a₁+a₁₀₀)*100=50(a₁+a₁₀₀)               210(a₁+a₂₀)=470a₁+a₂₀=4740(a₁+a₈₀)=9080a₁+a₈₀=227{a₁+a₁+19d=47{a₁+a₁+79d=227{2a₁+19d=47{2a₁+79d=227{2a₁=47-19d{2a₁=227-79d47-19d=227-79d79d-19d=227-4760d=180d=32a₁=47-19*32a₁=47-572a₁=-10a₁=-5a₁₀₀=a₁+99d=-5+99*3=-5+297=292S₁₀₀=50(-5+292)=50*287=14350Ответ: S₁₀₀=14350