Решить уравнения
( x(8-4x)/1-x^2 ) + ( 4x-x^3)/x+1 ) = 0

x^2+9/x^2+x-3/x=8

Да, в 1 обязательно надо написать, что знаменатель x^2+x+3 > 0 при любом х, чтобы исключений не было.

(1/x) + ((x-2)/(x(x+2)) - ((4x)/(x^2+4(x+1)) = 0В третьей дроби знаменатель x^2+4(x+1) = x^2+4x+4 = (x+2)^2.приводим к общему знаменателю x(x+2)^2Область определения: x не = 0, x не = -2( (x+2)^2 + (x-2)(x+2) - 4x*x ) / x(x+2)^2 = 0Дробь = 0, значит, числитель = 0(x^2+4x+4) + (x^2-4) - 4x^2 = 0-2x^2 + 4x = 0-2x(x - 2) = 0x1 = 0 - не подходитx2 = 2Ответ: 2

Ой, ошибся в написании уравнения

( (x+2)^2 + (x-2)(x+2) - 4x*x ) / ( x(x+2)^2 ) = 0

Вот так правильно, а то скобки в знаменателе забыл.

x(8-4x)/(1-x^2) + (4x-x^3)/(x+1) = 0Область определения: 1-x^2 не = 0, x не = 1, x не = -1В числителях выносим за скобки общие множители4x(2-x)/(1-x^2) + x(4-x^2)/(1+x) = 04x(2-x)/(1-x^2) + x(2-x)(2+x)/(1+x) = 0Приводим к общему знаменателю (1-x^2) = (1-x)(1+x)[4x(2-x) + x(2-x)(2+x)(1-x)] / (1-x^2) = 0Выносим за скобки общие множители x(2-x)x(2-x)(4 + (2+x)(1-x)) / (1-x^2) = 0Если дробь = 0, то числитель = 0x(2-x)(4 + (2+x)(1-x)) = 0x1 = 0, x2 = 24 + 2 - x - x^2 = 0x^2 + x - 6 = 0(x + 3)(x - 2) = 0x3 = -3, x4 = x2 = 2x^2 + 9/x^2 + x - 3/x = 8Замена x - 3/x = y, тогда y^2 = (x - 3/x)^2 = x^2 + 9/x^2 - 2*x*3/x = x^2 + 9/x^2 - 6То есть x^2 + 9/x^2 = y^2 + 6Получаемy^2 + 6 + y = 8y^2 + y - 2 = 0(y + 2)(y - 1) = 01) x - 3/x = 1x^2 - x - 3 = 0D = 1 + 4*3 = 13x1 = (1 - √13)/2; x2 = (1 + √13)/22) x - 3/x = -2x^2 + 2x - 3 = 0(x + 3)(x - 1) = 0x3 = -3; x4 = 1