2.1-составить уравнение касательной и нормали к заданной к кривым в точке с абсциссой х0. 3.1-найти производные dy/dx для функций,заданных в параметрическом виде

2.1-составить уравнение касательной и нормали к заданной к кривым в точке с абсциссой х0.
3.1-найти производные dy/dx для функций,заданных в параметрическом виде
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  sashalx73
- 5 лет назад

Ответы 1

2.1)а) 1. Найдем производную функции: $y'(x)=4x^{3}$ 2. Найдем значение производной в точке х0: $y'(x_{0})=y'(1)=4*1^{3}=4$ 3. Запишем уравнение касательной: $Y=y(x_{0})+y'(x_{0})*(x-x_{0})$ $y(x_{0})=y(1)=1-3=-2$ $Y=-2+4*(x-1)=4x-2-4=4x-6$ 4. Уравнение нормали: $F=y(x_{0})- \frac{1}{y'(x_{0})}*(x-x_{0})$ $F=-2- \frac{1}{4}*(x-1)=-\frac{x}{4}-2+\frac{1}{4}=-\frac{x}{4}-\frac{7}{4}$ б) $y^{3}=-3x^{2}-15$ $y= \sqrt[3]{-3x^{2}-15}$ $y'(x)=(\sqrt[3]{-3x^{2}-15})'=-\frac{2x}{\sqrt[3]{(-3x^{2}-15})^{2}}$ $y'(x_{0})=y'(2)=-\frac{2*2}{\sqrt[3]{(-3*2^{2}-15})^{2}}=-\frac{4}{\sqrt[3]{(-27})^{2}}=-\frac{4}{\sqrt[3]{3^{6}}}=-\frac{4}{9}$ $y(x_{0})=y(2)=\sqrt[3]{-3*4-15}=\sqrt[3]{-27}=-3$ $Y=-3-\frac{4}{9}*(x-2)=-\frac{4}{9}*x-3+\frac{8}{9}=-\frac{4}{9}*x-\frac{19}{9}$ $F=-3-\frac{9}{4}*(x-2)=-\frac{9}{4}*x+\frac{9}{2}-3=-\frac{9}{4}*x+\frac{3}{2}=-2.25x+1.5$ 3.1) 1. Найдем дифференциалы обеих частей каждого из равенств: $\left \{ {{dx=x'_{t}dt=-(sint)dt} \atop {dy=y'_{t}dt=(1+cost)dt}} ight.$ 2. Разделим второе уравнение на первое: $\frac{dy}{dx}=y'_{x}=\frac{y'_{t}dt}{x'_{t}dt}=-\frac{1+cost}{sint}$ Это и есть первая производная от функции, заданной параметрически.3. Для нахождения второй производной необходимо выполнить преобразования: $\frac{d^{2}y}{d^{2}x}=y''_{xx}=(y'_{x})'=\frac{(y'_{x})'_{t}}{x'_{t}}=\frac{(-\frac{1+cost}{sint})'}{-sint}=\frac{\frac{(-sint)*sint-(1+cost)*cost}{sin^{2}t}}{sint}=\frac{-sin^{2}t-cost-cos^{2}t}{sin^{3}t}=\frac{-1-cost}{sin^{3}t}=-\frac{1+cost}{sin^{3}t}$
- Автор:
  kaylynnseks
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ