y=x^3(2- x) исследовать функцию
Чертеж обязателен.

Функция вогнута вниз на промежутке x ∈ (-∞;0) и x ∈ (1;+∞), а вогнута вверх на промежутке х ∈ (0;1)?

1. Область определения функции: множество всех действительных чисел.D(y)=R2. Функция не периодическая3. y(-x)=-2x³-x^4=-(2x³+x^4)Итак, функция ни четная ни нечетная.4. Точки пересечения с осью Оу и Ох4.1. С осью Ох(у=0)(0;0), (2;0) - точки пересечения с осью Ох4.2. С осью Оу (х=0)у=0(0;0) - точки пересечения с осью Оу5. Критические точки(возрастание и убывание функции)___-__(0)___+____(1.5)____-___Итак, функция возрастает на промежутке x ∈ (0;1.5), а убывает на промежутке x ∈ (-∞;0) и x ∈ (1.5;+∞). В точке х=0 функция имеет локальный минимум, а в точке х=1,5 - локальный максимум6. Точки перегиба___-__(0)___+___(1)__-___Функция выпукла на промежутке x ∈ (-∞;0) и x ∈ (1;+∞), а вогнута на промежутке х ∈ (0;1)Вертикальных, гортзонтальных и наклонных асимптот нет

y=2x³-x^4D(y)∈(-∞;∞)y(-x)=-2x³-x^4 ни четная ,ни нечетная2x^3-x^4=0⇒x³(2-x)=0x=0  x=2(0;0) U (2;0)-точки пересечения с осямиy`=6x²-4x³=2x²(3-2x)=0x=0  x=1,5           _                +                    _----------------------------------------------убыв            0 возр          1,5 убывy(0)=0y(1,5)=27/16y``=12x-12x²=12x(1-x)=0x=0  x=1           _                +                _-----------------------------------------------выпукла      0 вогнута  1 выпукла