Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите наибольшее значении функции:
    а)корень из 5-x^2 + корень из х
    б)корень из -х + корень из 5-x^2
    Объясните все подробно!!!

Ответы 3

  • в ответе три получается

    • Автор:

      laylaleau
    • 6 лет назад
    • 0
  • если получится, то добавлю решение второго задания
  • 1) Находим область определения функции.Подкоренное выражение должно быть неотрицательным (≥0) \left \{ {{x \geq 0} \atop {5- x^{2} \geq 0}} ight. [0;+∞) U [-√5;√5]⇒x∈[0;√5]Находим производнуюy`=( \sqrt{5- x^{2} })`+( \sqrt{x})`= \frac{1}{2 \sqrt{5- x^{2} } }\cdot (5- x^{2} )`+ \frac{1}{2 \sqrt{x} } = \\ = \frac{1}{2 \sqrt{5- x^{2} } }\cdot (-2 x})+ \frac{1}{2 \sqrt{x} } = \\ =\frac{-2x \sqrt{x} + \sqrt{5- x^{2} } }{2 \sqrt{5- x^{2} } \\sqrt{ x}}Приравниваем к нулю и находим точки, в которых производная обращается в нуль. Это точки возможных экстремумов.Для того чтобы узнать есть в них  экстремум или нет, надо воспользоваться достаточным условием: если при переходе через такую точку производная меняет знак с + на -, то это точка максимума, если с - на +, то минимумаy`=0Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. \left \{ {{-2x \sqrt{x}+ \sqrt{5- x^{2} )} =0} \atop { \sqrt{x} eq 0;\sqrt{5- x^{2} eq 0} }} ight. x≠0x≠√5Поэтому исследуем функцию на (0;√5)√(5-x²)=2x√x5-x²=4x³(x-1)(4x²+5x+5)=0x=1Считаем у`(2)=(2·2+√(5-4))/2√(5-4)·√2<0Ставим знак производной минус на (1;√5)             +                 -0----------------------------------------(√5)                         1                     maxв точке х=1  максимум, так как производная меняет знак с + на -у(1)=√1 +√5-1=1+2=32) аналогичноНаходим область определения функции.Подкоренное выражение должно быть неотрицательным (≥0) \left \{ {{-x \geq 0} \atop {5- x^{2} \geq 0}} ight. (-∞;0] U [-√5;√5]⇒x∈[-√5;0]Находим производнуюy`=( \sqrt{-x})`+( \sqrt{5- x^{2} })`= + \frac{1}{2 \sqrt{-x} }\cdot (-x)`+ \frac{1}{2 \sqrt{5- x^{2} } }\cdot (5- x^{2} )`= \\ =\frac{-1}{2 \sqrt{-x} } + \frac{1}{2 \sqrt{5- x^{2} } }\cdot (-2 x}) = \\ = \frac{- \sqrt{5- x^{2} }-2x \sqrt{-x} }{2 \sqrt{5- x^{2} }\sqrt{ -x}}Приравниваем к нулю и находим точки, в которых производная обращается в нуль. Это точки возможных экстремумов.Для того чтобы узнать есть в них  экстремум или нет, надо воспользоваться достаточным условием: если при переходе через такую точку производная меняет знак с + на -, то это точка максимума, если с - на +, то минимумаy`=0Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. \left \{ {{-2x \sqrt{-x}- \sqrt{5- x^{2} )} =0} \atop { \sqrt{x} eq 0;\sqrt{5- x^{2} eq 0} }} ight. x≠0x≠ -√5Поэтому исследуем функцию на (-√5;0)√(5-x²)=-2x√-x5-x²=4x²·(-х)4х³-х²+5=0(x+1)(4x²-5x+5)=0x=-1-  точка возможного экстремуманаходим знак производной в точке х=-2у`(-2)=(-(√5-4)+4√2 )/2√(5-4)√2>0                 +                -(-√5)------------------(-1)----------(0)                     maxу(-1)=√1+√(5-1)=1+2=3- наибольшее

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years