Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите, что при x (0; П/2) справедливо неравенство sinx>xcosx

Ответы 1

  • sinx>xcosx ⇔tgx>xрассмотрим разложение tgx  в степенной ряд, на интервале (0;π/2) разложение можно взять такое:tgx=x+ \frac{ x^{3}}{3}+ \frac{2 x^{5} }{15} + \frac{17 x^{7} }{315} +... \\ То есть, надо показать, что:x+ \frac{ x^{3}}{3}+ \frac{2 x^{5} }{15} + \frac{17 x^{7} }{315} +... \ \textgreater \ x \\ \frac{ x^{3}}{3}+ \frac{2 x^{5} }{15} + \frac{17 x^{7} }{315} +...\ \textgreater \ 0 \\ что в принципе очевидно, так как сумма степеней неотрицательного числа..

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years