Пожалуйста буду благодарен!!!
1)3х+5у=11, 2)20х-15у=51,
   2х-3у=17; 4х-3у=10,2

1)Ну для начала заметим, что НОД(3.5) = 1, а 11 нацело делится на 1. Значит, уравнение имеет решение в целых числах. Совершенно понятно, что их бесконечно много. Отыщем общий закон, по которому можно будет найти их все. Для этого я найду базисную пару (x0;y0) путём подбора. Как я это сделаю? Вместо y будем подставлять остатки от деления на 3. Какие это остатки? 0,1 и 2. Рассмотрим все возможные случаи.       y = 0, тогда 3x = 11, x = 11/3 - очевидно, не целое число.       y = 1, тогда 3x + 5 = 11,  3x = 6, x = 2 - это нам подходит. Итак, пара (2;1) - базисная для нашего уравнения. Отсюда будем искать общий закон, по которому можно будет найти все остальные решения уравнения.Пусть n - произвольный целочисленный параметр, а 5/НОД(3,5) = 5, 3/НОД(3,5) = 3, тогдаx = 2 + 5ny = 1 - 3nЭто и есть общий закон. Подставляя сюда любое целое n, будем каждый раз получать любое целое решение уравнения.2)20x - 15y = 51Замечаем, что НОД(20,15) = 5, а 51 не делится нацело на 5. Следовательно, данное уравнение не имеет решений в целых числах.3)2x - 3y = 17Видим, что НОД(2;-3) = 1, а 17 делится на 1 нацело. Следовательно, уравнение имеет решения в целых числах. Найдём общий закон, описывающий все эти решения.Для начала отыщем вновь базисную пару целых решений.Будем заменять y на остатки от деления на коэффициент при x, то есть, на 2. Это 0 и 1.y = 0, тогда x = 17/2 - нецелое число.y = 1, тогда 2x = 20. а x = 10 - подходитИтак, пара (10;1) - базисная.Далее, пусть l - целочисленный параметр. -3/НОД(2,-3) = -3, 2/НОД(2,-3) = 2Тогда общее решение имеет вид:x = 10 - 3ly = 1 - 2lПодставляя вместо l разные целые числа, будем каждый раз получать соответствующие целые x и y.4)4x - 3y = 10.2Для начала домножим обе части уравнения на 10.40x - 30y = 102рассмотрим остатки левой и правой части при делении на 10.Замечаем, что 40x даёт остаток 0 при делении на 10(40 идёт как сомножитель).-30y даёт остаток 0 при делении на 10(по аналогичной причине). Следовательно, вся левая часть даёт остаток 0 + 0 = 0 при делении на 10, который правая часть не даёт. Правая часть даёт остаток 2 при делении на 10. Следовательно, равенства быть не может.