Два поезда отправляются из пунктов А и В навстречу друг к другу и встречаются на расстоянии 28 км от середины его пути. Если бы первый поезд отправился из пункта А на 45 мин раньше второго, то поезда встретились бы на середине пути. Найдите расстояние от А до В и скорости поездов, если скорость первого на 10 км/ч меньше скорости второго.

Пусть скорость 1 поезда x км/ч, а 2 поезда x+10 км/ч. Расстояние AB = S.Они встретились на расстоянии 28 км от середины. Значит, 1 поезд проехал S/2 - 28 км, а 2 поезд S/2 + 28 км за одинаковое время.t1 = (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10)Если бы 1 поезд выехал на 45 мин = 3/4 часа раньше 2 поезда, то он успел бы проехать 3x/4 км, когда 2 поезд только выехал.И тогда они встретились бы точно посередине.t2 = (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10)Составляем систему из этих уравнений{ (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10){ (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10)Приводим к общему знаменателю 2x(x+10) в 1 и 4x(x+10) во 2{ (S-56)(x+10)/(2x(x+10)) = (S+56)*x/(2x(x+10)){ (2S-3x)(x+10)/(4x(x+10)) = (2Sx)/(4x(x+10))Знаменатели одинаковые, можно уравнять числители{ Sx - 56x + 10S - 560 = Sx + 56x{ 2Sx - 3x^2 + 20S - 30x = 2SxУпрощаем{ 10S = 112x + 560{ -3x^2 + 20S - 30x = 0Подставляем 1 уравнение во 2{ S = 11,2x + 56{ -3x^2 + 20(11,2x + 56) - 30x = 0Получаем квадратное уравнение. Умножим его на -1 для простоты3x^2 - 224x + 30x - 1120 = 03x^2 - 194x - 1120 = 0D/4 = (194/2)^2 - 3(-1120) = 97^2 + 3*1120 = 9409+3360 = 12769 = 113^2x1 = (97 - 113)/3 < 0x2 = (97 + 113)/3 = 70Итак, x = 70 км/ч - скорость 1 поезда, x+10 = 80 км/ч - скорость 2 поезда, S = 11,2x + 56 = 11,2*70 + 56 = 840 км.