Полное исследование функции и построение графика:
y=(x^2-2x+2) / x-1
План исследования функции и построение графика:
1. найти область определения функции.
2. Исследовать на чётность, нечетность.
3. Указать промежутки монотонности функции и найти экстремумы её, точки экстремумов. Построить соответствующие точки на координатной плоскости.
4. Указать точки перегиба графика функции и нанести их на координатную плоскость. Указать промежутки выпуклости, вогнутости.
5. Найти уравнения вертикальных и наклонных асимптот, используя условия существования этих асимптот. Построить эти линии на координатной плоскости.
6. Найти точки пересечения графика функции с осями координат. Нанести их на плоскость.
7. Исследовать поведение функции на концах области определения.
8. Взять несколько контрольных точек, в случае уточнения поведения графика.
9. Построить график.