• Привести квадратичную форму к каноническому виду методом лагранжа

    ([tex]y(x,x) = c_{1}^{2} + 3c_{2}^{2} - 2c_{1}c_{2}+4c_{1}c_{3}+4c_{2}_c_{3}[/tex]

Ответы 1

  • Метод Лагранжа заключается в последовательном выделении полных квадратов.

    c_{1}^{2} +3c_{2}^{2}-2c_{1}c_{2}+4c_{1}c_{3}+4c_{2}c_{3}=\\=(c_{1}^{2}-2c_{1}c_{2}+c_{2}^{2}+4c_{1}c_{3}-4c_{2}c_{3}+4c_{3}^{2})+2c_{2}^{2}+8c_{2}c_{3}-4c_{3}^{2}=\\=(c_{1}-c_{2}+2c_{3})^{2}-(4c_{2}^{2}-8c_{2}c_{3}+4c_{3}^{2})+6c_{2}^{2} = \\=(c_{1}-c_{2}+2c_{3})^{2}-(2c_{2}-2c_{3})^{2}+6c_{2}^{2}

    Отсюда следует, что каноническая форма будет выглядеть так:

    y(x_{1},x_{2},x_{3}) = x_{1}^{2}-x_{2}^{2}+6x_{3}^{2}

    где:

    x_{1} = c_{1}-c_{2}+2c_{3}\\ x_{2} = 2c_{2}-2c_{3}\\ x_{3} = c_{2}

    • Автор:

      romeobo3p
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years