Помогите решить уравнение 6cos^2x-5sinx+1=0 Если можно то подробное решение За решение 30

Ответы 1

Из основного тригонометрического тождества $\sin^2x+\cos^2x=1$ , выразим $\cos^2x$ , т.е. $\cos^2x=1-\sin^2x$ . Подставив в исходное уравнение, получим $6(1-\sin^2 x)-5\sin x+1=0.$ . После раскрытия скобки и упрощений, получим $-6\sin^2x-5\sin x+7=0$ .Для удобства умножим обе части уравнения на (-1), т.е. будем иметь следующее уравнение $6\sin^2x+5\sin x-7=0$ Пусть $\sin x=t$ , при условии, что $|t| \leq 1$ , получим $6t^2+5t-7=0$ $D=b^2-4ac=5^2-4\cdot6\cdot(-7)=193$ $t_{1,2}= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-5\pm \sqrt{193} }{12}$ Корень $t=\dfrac{-5- \sqrt{193} }{12}$ не удовлетворяет условию при $|t| \leq 1$ Обратная замена. $\sin x=\dfrac{-5+ \sqrt{193} }{12} \\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \arcsin\bigg(\dfrac{-5+ \sqrt{193} }{12} \bigg)+ \pi k,k \in \mathbb{Z}}$ Ответ: $(-1)^k\cdot \arcsin\bigg(\dfrac{-5+ \sqrt{193} }{12} \bigg)+ \pi k$ , где k - целые числа.
- Автор:
  jordynu24g
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ