Найдите наименьшее решение неравенства [tex] \sqrt{5x - 4} \ \textless \ x[/tex]. Возвожу обе части в квадрат, получаю квадратное неравенство. Решаю через дискриминант, нахожу корни. Применяю метод интервалов, учитывая то, что ветви параболы направлены вниз. Получаю промежуток (-бесконечности; 1) в объединении (4; +бесконечности). И какое же решение наименьшее хотел бы я знать?

{ x>=4/5 ; (-бес ; -1) U (4; бес ). x=5

{ x>=4/5 ; (-бес ; 1) U (4; бес ). x=5

да! согласна))) нашли друг у друга ошибки(

Полезное занятие.

x ∈[0,8;1] U [4+∞) для нестрогого неравенства ; наименьшее решение x= 0,8, но здесь неравенство строгое, поэтому x ∈[0,8;1) U (4+∞) ; наименьшее решение опять x= 0,8 . Наименьшее целое решение: x= 5 .

ответ правильно, но усложнили модуль ? √...>=0 а при x неравенство решение не имеет так что спокойно можно возвести

Ответ правильно, но усложнили модуль ? √...>=0 ,а при x <= 0 неравенство решение не имеет , так что спокойно можно возвести в квадрат в (в ОДЗ) . Данное неравенство равносильно следующей системе неравенств {5x-4>=0 ; x>0 ; 5x - 4 < x² .

наименьшее и будет 4(-бесконечности; 1) -такого ответа нетОДЗ неправильно записалиприкрепила решение

√(5x-4)<x                 ОДЗ:   5х-4≥0  х≥0.8Возводим обе части в квадрат:(√5x-4)²<x²Ι5x-4Ι<x²x²-Ι5x-4Ι>0Имеем систему неравенств:х²-5х+4>0    D=9    x₁=1    x₂=4   ⇒ (x-1)(x-4)>0  x∈(-∞;1)∨(4;+∞)x²+5x-4>0    d=41   x₁=(-5+√41)/2≈0,7  x₂=(-5-√41)/2≈-5,7 ⇒ x∈(-∞;-5,7)∨(0,7;+∞)Таким образом, учитывая ОДЗ  х∈[0,8;1)∨(4+∞), а наименьшим решением этого неравенства будет х=0,8.