Проверьте решение уравнения по тригонометрии:
[tex]sinx+sin3x=0 \\ 2sin2xcosx=0[/tex]
обе части равенства делим на 2:
[tex]sin2xcosx=0 \\ \\ sin2x=0[/tex]
по таблице sinx=0, x=πn
[tex]sin2x=\pi n \\ 2x=\pi n \\ x= \frac{\pi n}{2} [/tex]

по таблице cosx=0, x=π/2 + πn
[tex]cosx=0 \\ x=\frac{\pi}{2} +\pi n[/tex]

Это и есть решения? Правильно ли сперва разделить обе части на 2 (пример это уравнение) и по отдельности найти значения синуса и косинуса?(или синуса и синуса, косинуса и косинуса, и т.д.).
Спрашиваю потому, что в книге только один ответ написан, а второго нет.

какое тогда решение подразумевается для вашего задания? ))) если у вас и так всё решено, а вы просто просите проверить правильность решения.

я как бы только-только изучаю эту тему по алгебре, и есть сомнения, что могу допустить ошибку и/или не знать другие методы решения. Вот и пишу заполнить пробелы свои, если есть.

всё верно у вас. логика верная - если произведение двух выражений равно 0, то хотя бы одно из них равно 0. И делить обе части уравнения на число, отличное от нуля тоже верно.

спасибо, да, это было одним из моих вопросов. Так-то я не против вашего ответа, за счет этого это задание останется на сайте и будет полезно другим пользователям

ok))

Ход решения верный, только строчку sin2x=πn нужно убрать. Ещё нужно обязательно писать везде, что n∈Z