Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите пожалуйста!!! sin^3х-cos^3x=1+ sin2x/2

Ответы 1

  • \sin^3x-\cos^3x=1+\dfrac{\sin2x}{2}\\ \\ (\sin x-\cos x)(\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x)=1+\dfrac{\sin 2x}{2}\\ \\ \Big(\sin x-\cos x\Big)\cdot \left(1+\dfrac{\sin2x}{2}ight)=1+\dfrac{\sin 2x}{2}\\ \\ \\ \left(1+\dfrac{\sin2x}{2}ight)\cdot \Big(\sin x-\cos x-1\Big)=0

    Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

    1+\dfrac{\sin 2x}{2}=0~~~\bigg|\cdot 2\\ \\ 2+\sin 2x=0\\ \\ \sin2x=-2

    Это уравнение решений не имеет, поскольку функция y = sin2x изменяется в пределах от -1 до 1.

    \sin x-\cos x-1=0\\ \\ \sin x-\cos x=1~~~~\bigg|\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ \sin x\cos\dfrac{\pi}{4}-\cos x\sin\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ \sin \left(x-\dfrac{\pi}{4}ight)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ x-\dfrac{\pi}{4}=(-1)^k\cdot\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}

    • Автор:

      whitehead
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years