Вычислить сумму: 1х2+2х5+3х8+...+nх(3хn-1)

Я не могу угадывать ответы, поэтому мне решение не подходит

Здесь не просто ответ угадан, здесь доказано, что угаданный ответ правильный. Такое решение ничем не хуже другого.

Обычный метод индукции

Придумал вам другой способ вывести эту формулу. Просуммируем по k=1,2,..,n верное тождество (k+1)^3-k^3=k(3k-1)+(4k+1). В левой части все слагаемые, кроме первого и последнего сокрятятся и получим (n+1)^3-1=(1*2+2*5+...+n*(3n-1))+(2n+3)n. Значит 1*2+2*5+...+n*(3n-1)=(n+1)^3-1-(2n+3)n=n^3+n^2.