при каких значениях параметра а уравнение (а+2)x^2-2(a-1)x+a-2=0 имеет два различных действительных корня

 (а+2)x^2-2(a-1)x+a-2=0 - это квадратное уравнение и оно имеет два корня тогда и только тогда когда D>0.

Найдем коэффиценты:

a`=(a+2) ; b`=-2(a-1) ; c`=(a-2)

Найдем дискриминант:

D=b^2-4ac=(-2a+2)^2-4(a+2)(a-2)=4a^2-8a+4-4(a^2-2^2)=20-8a

20-8a>0

8a<20

a<2,5