Решить уравнение: x^3+3x^2-2x-6=0

x^3+3x^2-2x-6=0

3(x^2-2)+x(x^2-2)=0

(x+3)(x^2-2)=0

1)(x+3)=0

x=-3

2) x^2-2=0

x^2 = 2

Разложим левую часть уравнения на множители:

x^3+3x^2-2x-6 = (x³ - 2x) + (3x² - 6) = x(x² - 2) + 3(x² - 2) = (x² - 2)(x + 3) =  0

Произведение равно 0 тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а остальные имеют смысл. Поэтому получаем совокупность уравнений:

x² - 2 = 0                                    или                        x + 3 = 0

x² = 2                                                                        x = -3

x1 = √2;x2 = -√2

Ответ: -3;-√2;√2