5sin^2+12sinХсоsХ+6cоs^2=0

разделим обе части на  cos^2x    

5tg^2x+12tgx+6=0

D=144-120=24

VD=V24=V(4*6)=2V6

tgx=(-12-2V6)/10=(-6-V6)/5                    x= - arctg(6+V6)/5 +pi n    

tgx=(-6+V6)/5                                             x= - arctg (6-V6)/5 +pi n   neZ