Друзья, выкладываю интересную задачу с параметром(для хорошо разбирающихся в математике). Решал задачу, получил одну пару значений параметра: (-6;7). Хочется увидеть ваши варианты решения. основное условие: нельзя решать графически, только аналитическими методами.Задача такая.

Найдите все пары действительных чисел (a,b), для каждой из которых следующее неравенство не имеет ни одного решения на отрезке [1;5].

Если решать моим способом, то мы получим две связанные параболы между собой

тогда фиксируем параболу, которая лежит ниже, так, чтобы её значения в точках 1 и 5 были отрицательны

дальше осталось рассмотреть парочку случаев относительно верхней параболы, и мы приходим к системам

но мне лично Ваш способ больше понравился, поскольку простым вычитанием мы избавились от одной из переменных, а в моём способе надо было ещё исследовать каждую систему

точнее одну, но всё же исследование нельзя назвать сильно простым

Хоть решать графически и нельзя, но представить себе график функции, безусловно, можно. Итак, это парабола с ветвями, направленными вверх. Нам нужно найти такие параметры параболы, чтобы на отрезке [1; 5] эта парабола находилась в пределах от -2 до 2.Найдём минимальное и максимальное значение функции на отрезке. Как известно, минимальное/максимальное значение функции на отрезке может достигаться на концах этого отрезка или в точке, где производная равна нулю:Теперь запишем несколько неравенств нахождения значения функции в промежутке, одновременно преобразовывая их:Вычтем из второго неравенства первое:Итак, 4a должно равняться -24! Следовательно, a = -6; подставим это значение во все неравенства (в качестве проверки и нахождения b):Итак, b может равняться только 7.Ответ: a = -6; b = 7.