Труппа театра состоит из n актеров. Известно, что 4-х претендентов на ведущие роли в пьесе можно выбрать числом способов, в 56 раз большим, чем выбрать из той же труппы 2-х претендентов на главные роли. Сколько артистов в труппе?

Вариант прочтения условия № 1.Пока никто ни на какую роль не выбран, все претенденты одинаковы. Задача - выбрать k человек из n возможных.Число вариантов выбрать k претендентов из n актеров равно биномиальному коэффициенту из n по k,Легко проверить, что это уравнение не имеет корней в натуральных числах, поэтому (если мы не собираемся извлекать корни из актёров) в таком прочтении задача решения не имеет.Вариант прочтения условия № 2 (предполагаемый авторами задачи).Мы выбираем не претендентов, а уже сразу актёров на роли. Тогда на первую роль можно выбрать актёра n способами, на вторую (n - 1), на третью (n - 2) и т.д., если всего ролей k, то получится n! / (n - k)! вариантов.n (n - 1)(n - 2)(n - 3) = 56n(n - 1)(n - 2)(n - 3) = 56n = 10Ответ. n = 10._______________________________________По моему скромному мнению, второй вариант на самом деле не соответствует условию, так что на лицо просчет составителей задачи.