Решите, пожалуйста, выражение:

Решите, пожалуйста, выражение:
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  einsteinlvhf
- 6 лет назад

Ответы 1

Для начала упростим то, что самое сложное. Заметим, что

$\sin(\frac{8*\pi}{9})=\sin(\pi-\frac{\pi}{9})$

Формула синуса разности углов

$\sin(\pi-\frac{\pi}{9})=\sin(\pi)\cos(\frac{\pi}{9})-\sin(\frac{\pi}{9})\cos(\pi)$

$\sin(\pi-\frac{\pi}{9})=0*\cos(\frac{\pi}{9})-\sin(\frac{\pi}{9})*(-1)$

$\sin(\pi-\frac{\pi}{9})=\sin(\frac{\pi}{9})$

$\cos(\frac{29\pi}{18})=\cos(2\pi-\frac{7\pi}{18})$

Формула косинуса разности углов

$\cos(2\pi-\frac{7\pi}{18})=\cos(2\pi)\cos(\frac{7\pi}{18})+\sin(2\pi)\sin(\frac{7\pi}{18})$

$\cos(2\pi-\frac{7\pi}{18})=1*\cos(\frac{7\pi}{18})+0*\sin(\frac{7\pi}{18})$

$\cos(2\pi-\frac{7\pi}{18})=\cos(\frac{7\pi}{18})$

Подставим, полученные выраңения в исходное выражение

$\frac{2*\sin(\frac{\pi}{9})-5*\sin(\frac{8*\pi}{9})}{6*\cos(\frac{29*\pi}{18})-3*\cos(\frac{7*\pi}{18})}=\frac{2*\sin(\frac{\pi}{9})-5*\sin(\frac{\pi}{9})}{6*\cos(\frac{7*\pi}{18})-3*\cos(\frac{7*\pi}{18})}$

$\frac{2*\sin(\frac{\pi}{9})-5*\sin(\frac{\pi}{9})}{6*\cos(\frac{7*\pi}{18})-3*\cos(\frac{7*\pi}{18})}=\frac{-3*\sin(\frac{\pi}{9})}{3*\cos(\frac{7*\pi}{18})}$

$\frac{-3*\sin(\frac{\pi}{9})}{3*\cos(\frac{7*\pi}{18})}=-\frac{\sin(\frac{\pi}{9})}{\cos(\frac{7*\pi}{18})}$

Теперь попытаемся упростить то, что в знаменателе

$\cos(\frac{7*\pi}{18})=\cos(\frac{9*\pi}{18}-\frac{2*\pi}{18})$

$\cos(\frac{7*\pi}{18})=\cos(\frac{\pi}{2}-\frac{2*\pi}{18})$

$\cos(\frac{7*\pi}{18})=\cos(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{9})$

Формула коинуса разности углов

$\cos(\frac{7*\pi}{18})=\cos(\frac{\pi}{2})\cos(\frac{\pi}{9})+\sin(\frac{\pi}{2})\sin(\frac{\pi}{9})$

$\cos(\frac{7*\pi}{18})=0*\cos(\frac{\pi}{9})+1*\sin(\frac{\pi}{9})$

$\cos(\frac{7*\pi}{18})=\sin(\frac{\pi}{9})$

Возвращаясь к исходной формууле,

$-\frac{\sin(\frac{\pi}{9})}{\cos(\frac{7*\pi}{18})}=-\frac{\sin(\frac{\pi}{9})}{\sin(\frac{\pi}{9})}=-1.$

Ответ: -1.
- Автор:
  biancalujs
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Решите, пожалуйста, выражение:

Ответы 1

Топ пользователей