Найти все пары натуральных чисел p и q , для которых   4p^2 = q^2 - 9

4p^2 = q^2 - 9

9= q^2 - 4p^2

9= (q-2p)(q+2p)

1случай:

q-2p=1

q+2p=9

2случай:

q-2p=9

q+2p=1

3случай

q-2p=3

q+2p=3

4cлучай:

q-2p=-1

q+2p=-9

5cлучай:

q-2p=-9

q+2p=-1

6cлучай:

q-2p=-3

q+2p=-3

Решение:

1)

q-2p=1

q+2p=9

q=1+2p

q=9-2p

1+2p=9-2p

4p=8

p=2

q-2*2=1

q=5

2)

q-2p=9

q+2p=1

q=9+2p

q=1-2p

9+2p=1-2p

4p=-8

p=-2 - не подходит

3)

q-2p=3

q+2p=3

q=3+2p

q=3-2p

3+2p=3-2p

4p=0

p=0-не подходит

4)

q-2p=-1

q+2p=-9

2q=-10

q=-5 - не подходит

5)

q-2p=-9

q+2p=-1

2q=-10

q=-5 -не подходит

6)

q-2p=-3

q+2p=-3

2q=-6

q=-3 -не подходит

Ответ:p=2 ;q=5

Ответ правильный!Проверил по графику.

запишем так 3^2+(2p)^2=q^2 решением данного диофантова уравнения является Пифагорова

тройка 3; 4; 5

q=5 p=2