Найдите сумму целых решений неравенства (|x^2-x-6|) / (x^2-x-6)>(|9x-x^2-14|) /

Найдите сумму целых решений неравенства

(|x^2-x-6|) / (x^2-x-6)>(|9x-x^2-14|) / (x^2-9x+14)

ЗАДАНИЕ САЙТА
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  ivángpww
- 6 лет назад

Ответы 1

$\frac{|x^2-x-6|}{x^2-x-6} \ \textgreater \ \frac{|9x-x^2-14|}{x^2-9x+14}\\ \left[\begin{array}{ccc} \left \{ {{x^2-x-6 \geq 0} \atop { 1\ \textgreater \ \frac{|9x-x^2-14|}{x^2-9x+14} }} ight. \\ \left \{ {{x^2-x-6\ \textless \ 0} \atop {-1\ \textgreater \ \frac{|9x-x^2-14|}{x^2-9x+14} }} ight. \end{array}ight$ *********************************** $x^2-x-6 \geq 0 \\ (x+2)(x-3) \geq 0 \\ x \in (-\infty;-2]\cup[3;+\infty)$ Случай 1.Если $9x-x^2-14 \geq 0$ , то получаем $1\ \textgreater \ \frac{9x-x^2-14}{x^2-9x+14} \\ 1\ \textgreater \ - \frac{x^2-9x+14}{x^2-9x+14}\\ 1\ \textgreater \ -1$ *************************************** $9x-x^2-14 \geq 0|\cdot (-1) \\ x^2-9x+14 \leq 0 \\ (x-2)(x-7) \leq 0 \\ x \in [2;7]$ ********************************Случай 2. Если $9x-x^2-14\ \textless \ 0\to x^2-9x+14\ \textgreater \ 0\to x\in (-\infty;2)\cup(7;+\infty)$ $1\ \textgreater \ \frac{-9x+x^2+14}{x^2-9x+14}\\ 1\ \textgreater \ 1$ Нет решенийРешений этой неравенства есть $x \in (3;7)$ Случай 3. (если $x^2-x-6\ \textless \ 0\,\,\, (x \in (-2;3))$ )(1) $9x-x^2-14 \geq 0 \\ \\ \frac{-(x^2-x-6)}{(x^2-x-6)} \ \textgreater \ \frac{9x-x^2-14}{x^2-9x+14}\\ -1\ \textgreater \ -1$ Нет решенийЕсли $9x-x^2-14\ \textless \ 0$ $\frac{-(x^2-x-6)}{x^2-x-6} \ \textgreater \ \frac{x^2-9x+14}{x^2-9x+14}\\ -1\ \textgreater \ 1$ Нет решенийРешение неравенства $x \in (3;7)$ Сумма 4+5+6=15Ответ: 15.
- Автор:
  kalibrock
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ