Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 124, а их произведение равно 8000. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Рассмотрим геометрическую прогрессию b(n): b1;b2;b3...

Сумма первых трёх членов прогрессии вычислим по формуле:

S(3) = 124

S(3) = b1(q³-1)/(q-1) = 124

Далее выразим каждый член через первый и знаменатель:

b2 = b1q

b3 = b1q²

Отсюда,  b1 * b1q * b1q² = b1³q³ = 8000

Оба условия выполняются одновременно. Составим и решим систему уравнений:

b1(q³-1)/(q-1) = 124

b1³q³ = 8000

Поработаем с первым выражением. Заметим, что в числителе стоит разность кубов q b 1:

b1(q-1)(q² + q + 1)/(q-1) = 124

b1(q² + q + 1) = 124

Система будет в таком теперь виде

b1(q² + q + 1) = 124

b1³q³ = 8000

 Попробуем решить, выразив из первого уравнения b1:

b1 = 124 / (q² + q + 1)