найдите промежутки монотонности функции f(x) = (x+2)^2/(x-1)! СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Ответы 1

$f(x) = \frac{(x+2)^2}{x-1}= \frac{x^2+4x+4}{x-1}$ ОДЗ $x eq 1$ $f'(x)= \frac{(x^2+4x+4)'*(x-1)-(x-1)'*(x^2+4x+4)}{(x-1)^2}=\\=\frac{(2x+4)*(x-1)-(x^2+4x+4)}{(x-1)^2}=\frac{(2x^2-2x+4x-4)}{(x-1^)^2}=\frac{2x^2-2x-4}{(x-1)^2}$ Приравниваем производную к нулю и находим корни, не забывает про ОДЗ.1) $(x-1)^2=x^2-2x+1 \\\\ D=4-4=0 \\ x= \frac{-b}{2a}= \frac{2}{2}=1$ , Корень 1 не подходит, так как ОДЗ запрещает)2) $2x^2 - 2x - 4 = 0$ Найдем дискриминант квадратного уравнения: $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*2*(-4) = 4 + 32 = 36$ Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: $x_1 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2*2}= \frac{2-6}{4} = \frac{-4}{4} = -1$ $x_2 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2*2}= \frac{2+6}{4} = \frac{8}{4} = 2$ + - +____ /_________ /_____ -1 2 ↗ ↘ ↗ max min
- Автор:
  stanley25
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы