Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите уравнение:

    [tex]7( x+\frac{1}{x} )-2( x^2+\frac{1}{x^2} )=9[/tex]

    Источник: Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа, М., 1990, с. 106 

    ... если не затруднительно, то поподробней...

Ответы 1

  • Замена: x+ \frac{1}{x} = tТогда x^{2} + \frac{1}{ x^{2} }=(x+ \frac{1}{x} )^{2}-2=t^{2}-2Получаем: 7t - 2·(t²-2) = 97t - 2t² + 4 = 92t² - 7t + 5 = 0D = 49 - 40 = 9t₁ = \frac{7-3}{4}=1 t₂ = \frac{7+3}{4}=\frac{5}{2} \left \{ {{x+ \frac{1}{x} = 1} \atop {x+ \frac{1}{x} = \frac{5}{2}} ight. Из первого уравнения: х ∈ пустому множеству, так как x+ \frac{1}{x} ≥ 2.Из второго уравнения: х₁ = 2, х₂ = \frac{1}{2}.Ответ: х₁ = 2, х₂ = \frac{1}{2}.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years