ПОМОГИТЕ, СРОЧНО НАДО!РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЧТО МОЖЕТЕ)зАРАНЕЕ СПАСИБО

 

1.упростите выражение

ctg(2п+a)*sin(п\2+a) 

_________________

cos(п-a)*tg(3п\2-a)

 

2.Вычислите значение выражения

16sin12º*cos12º*cos24º

_______________

cos 42º

 

3.Найдите значение выражение 

(ctg(arccos 1\4))-2(в минус второй)

 

4.Вычислите

2tg(5п\2-a)

__________

5ctg(a+5п)      ,если a=5п\6

 

5.Найдите значение выражения

-3sina+4cosa

___________

5cos a+2 sina ,если tg a=-2

 

6.Упростите выражение cos^2 B+sin ^4B+ sin ^2B+cos^2B

 

7.Вычислите sin (a+B)-2cosa ,если  sin a=12\13 , sin B 3\5, причем a и B углы первой четверти

8. Упростите выражение tg 17º*tg 23º+(tg 17º+tg23º)*ctg 40º

                                                1

Здесь заметим, что первый из углов - это 2π или π/2. Значит, воспользуемся формулами приведения:

ctg(2п+a)*sin(п\2+a) / (cos(п-a)*tg(3п\2-a) = ctg a * cos a / -cos a * ctg a = cos a / -cos a = -1

                                                            2

 Cначала преобразуем числитель отдельно. Для его преобразований воспользуемся формулами двойного аргумента.

16sin12º*cos12º*cos24º = 8 * 2sin12º*cos12º*cos24º = 8sin 24°cos 24° = 4 * 2sin 24°cos 24° = 4sin 48°

Получим,

4sin 48° / cos 42° = 4sin(90° - 42°) / cos 42° = 4cos 42° / cos 42° = 4

                                                  3

Здесь вся сложность заключается в том, чтобы найти точное значение выражения ctg(arccos 1/4). Поэтому для его нахождения воспользуемся методом прямоугольного треугольника(рисунок сейчас приложу). Рассмотрим прямоугольный треугольник.

Пусть arccos 1/4 = α, тогда по определению арккосинуса cosα = 1/4

По сути, как несложно догадаться, нам нужно найти ctg α, зная его косинус.

cos α = a/c

a/c = 1/4, отсюда   a = 1, c = 4

ctg α = a/b, не хватает только лишь b. Найдём её по теореме Пифагора,

b² = c² - a²

b² = 16 - 1 = 15

b = √15

Тогда, ctg α = a/b = 1/√15 = √15/15

Но α = arccos 1/4. Значит, ctg(arccos 1/4) = √15/15

Теперь осталось только верно посчитать:

2⁻² = 1/4

√15 / 15 - 1/4 = (2√15 - 15 )/ 60