Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку [-π;π).

 

Уравнение уже решено: КАК НАЙТИ КОРНИ ИМЕННО ЭТОГО ПРОМЕЖУТКА?
cos(4x+π/4)=-корень из 2/2
4x+π/4=±(π-π/4)+2πn,n∈ℤ
4x=±3π/4-π/4+2πn,n∈ℤ
x=±3π/16-π/16+πn2,n∈ℤ

 

x = п/8 + пn/2

Перебираем все целые числа n

если n=0, то x= п/8 (корень подходит)

если n=1, то x= 5п/8 (корень подходит)

если n=2, то x= 9п/8 (корень не подходит, потому что больше п), следовательно, все n, которые больше 2, не будут удовлетворять условию. Переходим на отрицательные.

если n=-1, то x= -3п/8 (корень подходит)

если n=-2, то x= -7п/8 (корень подходит)

если n=-3, то x= -11п/8 (корень не подходит, потому что меньше -п), следовательно, все n, которые меньше -3, не будут удовлетворять условию.

х = -п/4 + пn/2 

Перебираем все целые числа n

если n=0, то x= -п/4 (корень подходит)

если n=1, то x= п/4 (корень подходит)

если n=2, то x= 3п/4 (корень подходит)

если n=3, то х= 5п/4 (корень не подходит, потому что больше п), следовательно, все n, которые больше 3, не будут удовлетворять условию. Переходим на отрицательные.

если n=-1, то x= -3п/4 (корень подходит)

если n=-2, то x= -5п/4 (корень не подходит, потому что меньше -п), следовательно, все n, которые меньше -2, не будут удовлетворять условию.