Площадь прямоугольного треугольника 180см в квадрате. Найти катеты этого Треугольника, если один из них больше другого на 31см

Обозначим один катет за х, а второй за у.Причем пусть у -больший катет.

Так как треугольник прямоугольный то его площадь можно вычислить по формуле:

S=1/2 x*y (где х и у - катеты)

1/2 х * у=180

х*у=360

х +31 = у

х= у -31

у(у-31)=360

у^2(т.е. в квадрате) -31у - 360 = 0

D= 961 + 1440 = 2401

у1 = (31-49):2= -9 (не удовлетворяет условию задачи)

у2= (31+49):2= 40 - длина большего катета.

360:40 = 9 - длина меньшего катета

 

Если предположить что a- это один катет,то а-31 - другой. По условию задачи S=180см в квадрате. (а-31)умн. на а : 2 = 180 31а - а квадрат = 360 аквадрат-31а+360=0 D=961+4умн.на1440=2401 Откуда по формуле корней квадратного уравнения а=40,второе значение а не учитывается, т.к. оно отрицательное. Если а=40,то второй катет = а-31=9 ответ: 40см, 9 см.