Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти предел F=(1-cos(7x)^2)/(x^2) при х->0

Ответы 1

  • Сделаем замену сначала: 7x=t, т.е x=\frac{t}{7}

    Поскольку x->0, то и 7x->0, значит и t->0.

    Подставляем в наш предел то что получилось с учетом замены:

     

     

     \lim_{t \to 0} \frac{1-cos(t^2)}{\frac{t^2}{7^2}}= \\=\lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos(t^2))}{t^2}

    Поскольку нас неопределенность 0/0 можно использовать правило Лопиталя.

    Получаем:

    \lim_{t \to 0} \frac{49(2t\cdot sin(t^2))}{2t}=\\ =\lim_{t \to 0} 49(sin(t^2))=0

     

     

     

     

     Возможно я не так понял задание и там имелось в виду:

     

      \lim_{x \to 0} \frac{1-cos^2(7x)}{x^2}

     

     Тогда используем ту же самую замену.:

     

      \lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos^2(t))}{t^2}= \\= \lim_{t \to 0} \frac{49(sin^2(t))}{t^2}= \\=\lim_{t \to 0} 49\cdot \frac{(sin(t))}{t}\cdot \frac{(sin(t))}{t}

     

     

     

    Видим что здесь произведение двух "первых замечательных пределов", а именно:

     

     

     

     

     

    \lim_{t \to \0} \frac{sin(t)}{t}=1

     

     

    Используем этот факт и получим: \lim_{t \to 0} 49\cdot \frac{(sin(t))}{t}\cdot \frac{(sin(t))}{t}=49 

     

    Как-то так. Но обязательно проверь.

     

     

     

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years