Решите, пожалуйста, уравнения. Подробно. ДАЮ 95 БАЛЛОВ. 1) ах^2+x=a-1 2) ax^2+1=x+a

Решите, пожалуйста, уравнения. Подробно. ДАЮ 95 БАЛЛОВ.
1) ах^2+x=a-1
2) ax^2+1=x+a
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  finley34
- 5 лет назад

Ответы 1

$ax^2+x=a-1 \\\ ax^2+x+1-a=0$ Рассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0: $0+x=0-1 \\\ x=-1$ Значит, при а=0, х=-1Если уравнение квадратное (а≠0), то: $ax^2+x+1-a=0 \\\ D=1^2-4a(1-a)=1-4a+4a^2=(2a-1)^2$ Дискриминант неотрицательный, значит уравнение всегда имеет 1 или 2 корня.Если D=0, то: $(2a-1)^2=0 \\\ 2a-1=0 \\\ a= \frac{1}{2}$ При а=1/2 исходное уравнение принимает вид: $\frac{1}{2} x^2+x=\frac{1}{2} -1 \\\ x^2+2x=1 -2 \\\ x^2+2x+1=0 \\\ (x+1)^2=0 \\\ x+1=0 \\\ x=-1$ Значит, при а=1/2, х=-1Если D>0, то: $(2a-1)^2\ \textgreater \ 0 \\\ a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty) \\\ x= \frac{-1\pm(2a-1)}{a} \\\ x_1= \frac{-1-(2a-1)}{2a} = \frac{-1-2a+1}{2a} = \frac{-2a}{2a} =-1 \\\ x_2= \frac{-1+(2a-1)}{2a} = \frac{-1+2a-1}{2a} = \frac{2a-2}{2a} = \frac{a-1}{a}$ Ответ: при $a\in\{0; \frac{1}{2} \}$ уравнение имеет один корень: х=-1при $a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty)$ уравнение имеет два корня: x₁=-1; x₂=(a-1)/a $ax^2+1=x+a \\\ ax^2-x+1-a=0$ Рассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0: $0+1=x+0 \\\ x=1$ Значит, при а=0, х=1Если уравнение квадратное (а≠0), то: $ax^2-x+1-a=0 \\\ D=(-1)^2-4a(1-a)=1-4a+4a^2=(2a-1)^2$ Дискриминант неотрицательный, значит уравнение всегда имеет 1 или 2 корня.Если D=0, то: $(2a-1)^2=0 \\\ 2a-1=0 \\\ a= \frac{1}{2}$ При а=1/2 уравнение имеет один корень:: $x= \frac{1+0}{2a} = \frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} } =1$ Значит, при а=1/2, х=1Если D>0, то: $(2a-1)^2\ \textgreater \ 0 \\\ a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty) \\\ x= \frac{1\pm(2a-1)}{a} \\\ x_1= \frac{1+(2a-1)}{2a} = \frac{1+2a-1}{2a} = \frac{2a}{2a} =1 \\\ x_2= \frac{1-(2a-1)}{2a} = \frac{1-2a+1}{2a} = \frac{2-2a}{2a} = \frac{1-a}{a}$ Ответ: при $a\in\{0; \frac{1}{2} \}$ уравнение имеет один корень: х=1при $a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty)$ уравнение имеет два корня: x₁=1; x₂=(1-a)/a
- Автор:
  matteodfgj
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ