Докажите, что если (4x^2-9)(x^2+x+1)<0, то cos x>0

Т.к. x^2+x+1>0 при любых икс, то на это выражение можно сократить. Останется x^2<9/4, т.е.-Pi/2< -3/2<x<3/2<Pi/2. Т.е. х заведомо находится в 1-ой и 4-ой четверях. Т.е. cos(x)>0.