корень (х+3) - корень(7-х)=2 - Дата: 25.11.2019, Автор: armando - №12281674

корень (х+3) - корень(7-х)=2
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  armando
- 6 лет назад

Ответы 1

первый способ $\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=2$ ОДЗ $x+3 \geq 0; 7- x \geq 0$ $x \geq -3; 7 \geq x$ $7 \geq x \geq -3$ $-3 \leq x \leq 7$ вводим замену $\sqrt{x+3}=a \geq 0; \sqrt{7-x}=b \geq 0$ тогда $a^2+b^2=(x+3)+(7-x)=x+3+7-x=10$ $a-b=2$ $a=b+2$ $(b+2)^2+b^2=10$ $b^2+4b+4+b^2=10$ $2b^2+4b-6=0$ $b^2+2b-3=0$ $(b+3)(b-1)=0$ $b+3=0;b_1=-3<0$ - не подходит $b-1=0;b_2=1;$ $b=1$ Возвращаемся к замене $7-x=b^2$ $x=7-b^2$ $x=7-1^2=6$ проверкой можно убедиться что найденный корень подходитответ: 6второй способ $\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=2$ ОДЗ $-3 \leq x \leq 7$ подносим к квадрату $x+3-2\sqrt{(x+3)(7-x)}+7-x=4$ $-2\sqrt{-x^2+4x+21}=-6$ $\sqrt{-x^2+4x+21}=3$ $-x^2+4x+21=9$ $-x^2+4x+12=0$ $x^2-4x-12=0$ $(x-6)(x+2)=0$ $x-6=0;x_1=6$ $x+2=0;x_2=-2$ проверкой убеждаемся что -2 -- сторонний кореньответ: 6
- Автор:
  calebhehp
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years