Исследуйте на возрастание(убывание) и на экстремумы функцию f(x)=x^2*e^x

f(x) = (x²) * (e^x)РешениеНаходим первую производную функции:y' = (x²)*(e^x) + (2x)*(e^x)илиy' = x*(x+2)*(e^x)Приравниваем ее к нулю:x*(x+2)*(e^x) = 0x₁ = - 2x₂ = 0Вычисляем значения функции f(-2) = 4/e²f(0) = 0Ответ: fmin = 0, fmax = 4/e2Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:y'' = x²*(e^x) + (4x)*(e^x) + 2*(e^x)илиy'' = (x² + 4x + 2)*(e^x)Вычисляем:y''(-2) = - 2/e² < 0 - значит точка x = - 2 точка максимума функции.y''(0) = 2 > 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.