Тема: Интегралы.
Задание: Найдите площади фигур ограниченных линиями.
Должен быть график.

y = - x² + x+6 ; y =0.-------------------------------------------------------------------------------------------------------y   =  6,25   - (x - 0,5) ²        *** = (2,5 - x +0,5 )(2,5+x -0,5) =   -(x+2)(x-3)   ***y =max (y) = 6,25   при   x=0,5 .  График этой функции парабола вершина которой  в точке  x = 0,5  ; y   =  6,25 :  B (0,5 ;6,25) . Ветви  направлены  вниз . Определим точки пересечения с осью  y  и  x.с осью   y :    x = 0 ⇒y = - 0² +0 +6 =6   т.е.  точка  A(0 ;6).с осью   x  :  y  = 0  ⇒ 0 = - x² +x +3 ; x² -x -6 = 0  ;x₁=  -2,  C(-2;0);x₂ = 3. , D(3 ;0).Фигура : BACD .S =S(BACD) = интеграл ((a) => (b)) (ydx) = интеграл ((a) => (b)) ( - x² +x +6 )dx) ;границы интегрирования  a = x₁=  -2 ;  b=x₂ = 3.S = интеграл ((-2) => (3)) ( - x² +x +6 )dx) =( -x³/3 +x²/2 +6x) | (-2) =>(3) ==( -3³/3 +3²/2 +6*3 )  - ( - ( -2)³/3 +( -2)²/2 +6 (-2)) =13,5  -(-22/3)  =20 5/6 .---------------------------------------------------------------------------------------------------------*** 13,5 +22/3 = (13+1/2) +(7 +1/3) =(13+7) +(1/2 +1/3) = 20 +5/6 = 20 5/6.***----------------------------------------------------------------------------------------------------------* * * * *   F(b) -F(a)   формула Ньютон - Лейбница   * * * * *  жадный  ***