Даю пятьдесят баллов!!!решите пожалуйста уравнение

Ответы 1

$sin \frac{\pi*|x-3.5|}{cos \pi *x}=lg(|x^2-7x+12|+1)+1$ воспользуемся свойствами функцийдля любого аргумента A: $-1 \leq sin A \leq 1$ поэтому левая часть меньше или равна 1для любого аргумента А: $|A| \geq 0$ поєтому $lg (|A|+1)+1 \geq lg(0+1)+1=lg1+1=0+1=1$ т.е. правая часть либо больше либо равна 1итого получили что данное уравнение имеет решение тогда и только тогда когда обе его части равны 1приравняем правую часть (так как она симпатичнее - с ней проще решить) к 1 $lg(|x^2-7x+12|+1)+1=1$ $lg(|x^2-7x+12|+1)=0$ $|x^2-7x+12|+1=1$ $|x^2-7x+12|=0$ раскрываем модуль (так как справа 0 то просто опускаем скобки модуля) $x^2-7x+12=0$ $(x-3)(x-4)=0$ $x-3=0;x_1=3;$ $x-4=0;x_2=4$ итак у нас два кандидата на решение 3 и 4проверяем выполнение равенства $sin \frac{\pi*|x-3.5|}{cos \pi *x}=1$ при х=3 и х=4убеждаемся что х=3 - не подходит (получим слева -1)х=4 - подходитответ: 4
- Автор:
  terry
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ