• Прошууу помогите решить
    (sin2x-cos2x)^4+cos8x=11/4

Ответы 4

  • (сos (2x)-sin(2x))^4 <> cos^4 (4x) контпример, х=1 левая часть равна 0, правая не 0, или может я чтото упускаю как из второй строки Вы получили третью не соблаговолите ли рассказать, очень интересное преобразование
  • Да. Моя ошибка. Я сделал это преобразование на основании формулы косинуса 2-го угла, совсем забыв про квадраты. Решение абсолютно неверно.
    • Автор:

      cobweb
    • 6 лет назад
    • 0
  • (sin2x-cos2x)^4+cos8x=\frac{11}4(cos2x-sin2x)^4+2cos^24x-1=\frac{11}4cos^44x+2cos^24x=1+\frac{11}43cos^44x=\frac{15}4cos^44x=\frac{5}4cos4x=+-\sqrt[4]{\frac{5}4}\left[\begin{array}{ccc}4x=+-arccos(\sqrt[4]{\frac{5}4})+2\pi n,n\in Z\\4x=\pi+-arccos(\sqrt[4]{\frac{5}4})+2\pi n,n\in Z\end{array}ight]Ответ:\left[\begin{array}{ccc}x=+-\frac{1}4arccos(\sqrt[4]{\frac{5}4})+\frac{\pi n}2,n\in Z\\x=\frac{\pi}4+-\frac{1}4arccos(\sqrt[4]{\frac{5}4})+\frac{\pi n}2,n\in Z\end{array}ight]
  • (sin(2x)-cos(2x))^4+cos(8x)=\frac{11}{4}используем A^4=A^{2*2}=(A^2)^2(sin^2(2x)-2sin(2x)cos(2x)+cos^2(2x))^2+cos(8x)=\frac{11}{4}используем основное тригонометрическое тождествоsin^2 A+cos^2 A=1и формулу косинуса двойного углаcos(2A)=1-2sin^2 A(1-sin(2*2x))^2+1-2sin^2(8x:2)=\frac{11}{4}упрощаем(1-sin(4x))^2+1-2sin^2 (4x)=\frac{11}{4}подносим к квадрату и переносим слагаемые из правой части в левую1^2-2*1*sin(4x)+sin^2(4x)+1-2sin^2(4x)-\frac{11}{4}=0упрощаем-sin^2(4x)-2sin(4x)-\frac{3}{4}множим на -1 (избавляемся от минуса перед квадратом синуса)sin^2(4x)+2sin(4x)+\frac{3}{4}=0множим на 4 (избавляемся от знаменателя)4sin^2(4x)+8sin(4x)+3=0вводим замену, учитывая ограниченность синуса по значениямsin(4x)=t; -1 \leq t \leq 1получаем квадратное уравнение, решаем4t^2+8t+3=0D=8^2-4*4*3=16=4^2t_1=\frac{-8-4}{2*4}=-1.5<1 - не подходитt_2=\frac{-8+4}{2*4}=-0.5возвращемся к заменеsin(4x)=-0.54x=arcsin(-0.5)*(-1)^k+\pi*kk є Z4x=-\frac{\pi}{6}*(-1)^k+\pi*kk є Zx=(-1)^{k+1}*\frac{\pi}{24}+\frac{\pi*k}{4}k є Zответ: (-1)^{k+1}*\frac{\pi}{24}+\frac{\pi*k}{4}, k є Z
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years