Прошууу помогите решить (sin2x-cos2x)^4+cos8x=11/4

Прошууу помогите решить
(sin2x-cos2x)^4+cos8x=11/4
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  felipeunderwood
- 6 лет назад

Ответы 4

(сos (2x)-sin(2x))^4 <> cos^4 (4x) контпример, х=1 левая часть равна 0, правая не 0, или может я чтото упускаю как из второй строки Вы получили третью не соблаговолите ли рассказать, очень интересное преобразование
- Автор:
  francishy2w
- 6 лет назад
- 0
Да. Моя ошибка. Я сделал это преобразование на основании формулы косинуса 2-го угла, совсем забыв про квадраты. Решение абсолютно неверно.
- Автор:
  cobweb
- 6 лет назад
- 0
$(sin2x-cos2x)^4+cos8x=\frac{11}4$ $(cos2x-sin2x)^4+2cos^24x-1=\frac{11}4$ $cos^44x+2cos^24x=1+\frac{11}4$ $3cos^44x=\frac{15}4$ $cos^44x=\frac{5}4$ $cos4x=+-\sqrt[4]{\frac{5}4}$ $\left[\begin{array}{ccc}4x=+-arccos(\sqrt[4]{\frac{5}4})+2\pi n,n\in Z\\4x=\pi+-arccos(\sqrt[4]{\frac{5}4})+2\pi n,n\in Z\end{array}ight]$ Ответ: $\left[\begin{array}{ccc}x=+-\frac{1}4arccos(\sqrt[4]{\frac{5}4})+\frac{\pi n}2,n\in Z\\x=\frac{\pi}4+-\frac{1}4arccos(\sqrt[4]{\frac{5}4})+\frac{\pi n}2,n\in Z\end{array}ight]$
- Автор:
  santoshoho
- 6 лет назад
- 0
$(sin(2x)-cos(2x))^4+cos(8x)=\frac{11}{4}$ используем $A^4=A^{2*2}=(A^2)^2$ $(sin^2(2x)-2sin(2x)cos(2x)+cos^2(2x))^2+cos(8x)=\frac{11}{4}$ используем основное тригонометрическое тождество $sin^2 A+cos^2 A=1$ и формулу косинуса двойного угла $cos(2A)=1-2sin^2 A$ $(1-sin(2*2x))^2+1-2sin^2(8x:2)=\frac{11}{4}$ упрощаем $(1-sin(4x))^2+1-2sin^2 (4x)=\frac{11}{4}$ подносим к квадрату и переносим слагаемые из правой части в левую $1^2-2*1*sin(4x)+sin^2(4x)+1-2sin^2(4x)-\frac{11}{4}=0$ упрощаем $-sin^2(4x)-2sin(4x)-\frac{3}{4}$ множим на -1 (избавляемся от минуса перед квадратом синуса) $sin^2(4x)+2sin(4x)+\frac{3}{4}=0$ множим на 4 (избавляемся от знаменателя) $4sin^2(4x)+8sin(4x)+3=0$ вводим замену, учитывая ограниченность синуса по значениям $sin(4x)=t; -1 \leq t \leq 1$ получаем квадратное уравнение, решаем $4t^2+8t+3=0$ $D=8^2-4*4*3=16=4^2$ $t_1=\frac{-8-4}{2*4}=-1.5<1$ - не подходит $t_2=\frac{-8+4}{2*4}=-0.5$ возвращемся к замене $sin(4x)=-0.5$ $4x=arcsin(-0.5)*(-1)^k+\pi*k$ k є Z $4x=-\frac{\pi}{6}*(-1)^k+\pi*k$ k є Z $x=(-1)^{k+1}*\frac{\pi}{24}+\frac{\pi*k}{4}$ k є Zответ: $(-1)^{k+1}*\frac{\pi}{24}+\frac{\pi*k}{4}$ , k є Z
- Автор:
  jaelynbhse
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ