Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • x^2+\frac{1}{x^2}-x-\frac{1}{x}-4=0
    ОДЗ: x^2 eq 0; x eq 0
    x eq 0
    введем замену
    t=x+\frac{1}{x}; |t| \geq 2

    (небольшое пояснение: если x>0;
    \frac{(x-1)^2}{x} \geq 0;
    <=>
    \frac{x^2-2x+1}{x} \geq >0;
    x+\frac{1}{x} \geq 2
    аналогично если x<0: Получим
    x+\frac{1}{x} \leq -2
    поєтому |x+\frac{1}{x}| \geq 2
    t \geq 2)

    тогда x^2+\frac{1}{x^2}=x^2+2+(\frac{1}{x})^2-2=x^2+2*x*\frac{1}{x}+(\frac{1}{x})^2-2\\\\(x+\frac{1}{x})^2-2=t^2-2
    x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2
    перепишем уравнение
    t^2-2-t-4=0
    t^2-t-6=0
    (t-3)(t+2)=0
    t+2=0;t_1=-2
    t-3=0;t_2=3
    возвращаемся к замене
    x+\frac{1}{x}=-2
    x^2+2x+1=0
    (x+1)^2=0
    x_{1,2}=-1

    x+\frac{1}{x}=3
    x^2-3x+1=0
    D=(-3)^2-4*1*1=9-4=5
    x_{3,4}=\frac{3^+_-\sqrt{5}}{2}
    ответ: -1 (или -1 кратности 2), \frac{3^+_-\sqrt{5}}{2}

    • Автор:

      macario
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years